Kaszás Attila az egykori Csehszlovákiában, Vágsellyén született, de gyermekkorát Vágfarkasdon töltötte, ahol szülei a helyi iskolában tanítottak. A komáromi Selye János Gimnáziumban végzett, majd 1979-ben felkerült Budapestre a Színház és Filmmûvészeti Fõiskolára, amit 1983-ban végzett el. 1984-tõl tizenöt éven át volt a Vígszínház társulatának tagja, majd négy évig szabadúszó színész. 2003 óta volt a Nemzeti Színház tagja. Elsõ komoly sikerét 1990-ben, Georg Büchner Leonce és Léna címû darabjában Leonce megformálásával érte el, amiért megkapta a legjobb férfialakítás díját. Pályája során mintegy ötven darabban játszott fõszerepet, televíziós és mozifilmekben szerepelt, különleges muzikalitása, kitûnõ hangi adottságai révén számos zenés darabban és musicalben is remek alakítást nyújtott.
Színésztársa, Trokán Péter elmondása szerint már napokkal kórházba kerülése elõtt erõs fejfájásra panaszkodott. 2007. március 19-én a Tizenkét dühös ember címû darab kezdete elõtt hirtelen összeesett. A mentõben újraélesztették, és az Országos Idegsebészeti Tudományos Intézet intenzív osztályára szállították, ahol agyvérzést állapítottak meg nála. Négy napon keresztül kómában feküdt, életét a március 22-én éjszaka elvégzett tehermentesítõ koponyamûtét sem tudta már megmenteni, március 23-án 19 óra 40 perckor meghalt.